Ракетная техника: проблема описания гравитационного поля

Важной проблемой ракетной техники было точное описание внешней среды. Первые ракеты летали на малые дальности. При этом достаточно было считать, что гравитационное поле является плоскопараллельным, либо, в крайнем случае, центральным. Но когда дальности стали межконтинентальными, а высоты космическими, стало ясно, что подобными простыми моделями гравитационного поля Земли не обойтись без потери точности. Началось создание более сложных моделей тяготения. Известно, что потенциал поля тяготения Земли, близкого к стационарному, можно описать эллиптическим уравнением в частных производных (уравнением Лапласа): сумма вторых частных производных потенциала тяготения по всем трем декартовым координатам равна нулю, то есть дивергенция (в силу стационарности поля) отсутствует. Это уравнение решается в классе шаровых (сферических) функций (функций Лежандра). Среди них есть гармоники, зависящие лишь от широты (зональные), зависящие лишь от долготы (секториальные) и зависящие от разбиения сферы на сферические плиточки - тессеры (от итальянского teccera), которые могут быть как четырехугольными, так и треугольными (в районе полюсов) и носят название тессеральных гармоник. Коэффициенты разложения потенциала в ряд по сферическим функциям определяются как с учетом гравиметрической съемки на поверхности Земли, так и с учетом обработки алтиметрических данных, получаемых с борта искусственных спутников Земли. В настоящее время уверенно определены более 40 гармоник потенциала тяготения Земли. Для многих прикладных задач созданная модель тяготения была вполне подходящей. Однако нашлись задачи, где точность ее оказалась недостаточной. Это касалось межконтинентальных баллистических ракет. Здесь пошли по другому пути. Поскольку уравнение Лапласа линейное и ему удовлетворяет потенциал точечной массы, то потенциал суммы точечных масс (в силу принципа суперпозиции для линейных систем) также должен удовлетворять этому уравнению. Были созданы разные модели потенциала тяготения с помощью совокупности точечных масс. В нашей стране точечные массы помещались в тело Земли в нерегулярно расположенные точки, а в США - в точки с регулярным расположением по глубинным слоям с определенным шагом в каждом слое. Гравитационные ускорения, рассчитанные по этим моделям, сравнивались в квадратичной метрике с их измерительными значениями в определенных точках поверхности Земли. Результат сравнения минимизировался по параметрам этих масс (варьировались их величины и местоположения). В итоге получались величины точечных масс (формально они могли оказаться и отрицательными), а также координаты их положения в теле Земли (для отечественной модели). Разработанные модели содержали от десятков до тысяч точечных масс. Методическая погрешность самых лучших из этих моделей, по которым на борту ракеты вычисляются гравитационное ускорение, при полете на межконтинентальную дальность невелика и составляет десятки метров. В принципе можно на борту измерять пространственный градиент гравитационного ускорения, сравнивая показания нескольких акселерометров, расположенных в различных точках на летательном аппарате, и используя их в дальнейшем для вычисления текущего ускорения тяготения. Однако при современных размерах летательных аппаратов точность существующих акселерометров должна быть увеличена на два порядка для того, чтобы решить рассматриваемую проблему с подходящей точностью. Само же гравитационное ускорение акселерометр как прибор, основанный на использовании свойства инерции массы, не измеряет, ибо как сама эта пробная масса, так и корпус прибора, к которому она подвешена, испытывают одно и то же гравитационное ускорение, поскольку находятся в одной и той же точке пространства с неоднородным полем тяготения. Поэтому акселерометр измеряет ускорение лишь негравитационной природы (так называемые кажущиеся ускорения), обусловленные действием реактивных сил, аэродинамических сил и других факторов. В безвоздушном пространстве при полете по инерции на невращающемся летательном аппарате акселерометр будет показывать нуль. Это и есть невесомость. Кстати, Жюль Верн этого не понимал. В книге "с Земли на Луну" он пишет, что путешественники испытывали невесомость лишь тогда, когда на трассе Земля-Луна они оказались в точке, где притяжение аппарата Луной и Землей сравнялись. С точки зрения физики это полная чушь, но надо учесть, что Жюль Верн был не физиком, а писателем фантастом, и не понимал, что невесомость возникает тогда, когда исчезают ускорения негравитационной природы, действующие на тело (кажущиеся ускорения). Проще всего обрабатывать информацию от акселерометров, находящихся на невращающемся основании, ибо при этом в их показаниях отсутствует поворотное (кориолисово) ускорение. Однако это удалось сделать не сразу. Первые акселерометры (ровно, как и первые датчики угловых скоростей, также основанные на использование свойств инерции вращающегося тела) устанавливались жёстко на корпусе летательного аппарата. Подобные приборы, называвшиеся акселерографами и жирографами (от французского jyro - гироскоп ) разработал в своём дипломном проекте будущий академик Николай Алексеевич Пилюгин , поступивший в МВТУ по рекомендации знаменитого авиаконструктора Андрея Николаевича Туполева , ученика "дедушки русской авиации" Николая Егоровича Жуковского . Акселерографы и жирографы были снабжены самописцами и укреплялись жёстко на корпусе самолёта. После полёта их записи обрабатывались и пересчитывались в инерциальную или земную систему координат. Так была реализована до войны первая "рассыпная" навигационная система, которую сейчас принято называть бесплатформенной, поскольку в ней нет специальной платформы, имеющей неизменную ориентацию относительно сферы "неподвижных" звезд. Когда же такую гироскопическую стабилизированную платформу создали (в 50-х годах ХХ века) и установили на этот "островок спокойствия" в бушующем море угловых колебаний корпуса летательного аппарата, решение навигационных уравнений по определению текущих параметров поступательного движения существенно упростилось. Об этом достижении академик Н. А. Пилюгин говорил так: "Раньше мы интегрировали на корпусе, а теперь интегрируем на платформе".

С точки зрения теоретической механики гиростабилизированная платформа моделирует не оси инерциальной системы координат, начало которой должно покоится, либо двигаться с постоянной скоростью, а так называемые оси Кёнига, ориентация которых остаётся неизменной, а начало может двигаться с произвольным ускорением.

Ссылки: