Р-7: ракета ОКБ-1: неожиданные теоретические трудности

С ракетой Р7 получилось не все гладко сразу. Дело в том, что до момента создания этой ракеты считалось, что можно представить ракету как объект управления в виде твердого, абсолютно жесткого тела. Когда ракеты были небольшими, это допущение было приемлемым: использовались уравнения динамики точки, динамики твердого тела (уравнения Эйлера и т.п.). Но на "семерке" споткнулись - ракета Р7 не хотела летать. Сталина уже не было в живых, головы разработчиков не полетели, но и ракета не летала- Пилюгин , защитивший в 1943 году кандидатскую диссертацию по авиационной автоматике, в которой он, в частности, предложил меры по увеличению эффективности рулевой машинки, обратился к Королеву с требованием улучшить характеристики приводов, качавших рулевые двигатели Р7. Он полагал в начале, что это поможет делу. Королев насел на своего заместителя, ныне действительного члена РАН Бориса Евсеевича Чертока , отвечавшего за гидроприводы, с тем чтобы он со своей командой сделал все возможное. Черток напряг своих специалистов, сделал наилучший по тем временам привод, но существенно это делу не помогло. Иначе говоря, кавалерийская атака на проблему не удалась. Пришлось обратиться к "прослойке" - научно-технической интеллигенции. Эти "яйцеголовые" - народ известный, они сразу сели писать уравнения. Сперва учли, что корпус ракеты - это нежесткая балка, учли модуль упругости (Юнга) и момент инерции сечения. Получили изгибную жесткость. С помощью метода Фурье представили прогиб корпуса ракеты в виде ряда, члены которого представляют собой произведение тона упругих колебаний на его форму. Один из этих сомножителей зависит от пространственной координаты - погонной длины ракеты, другой - от времени. Согласно теории упругости выписали дифференциальное уравнение 4-го порядка с переменными коэффициентами с двумя краевыми условиями на левом конце (днище ракеты) и двумя на правом (ее носке), учитывающим условия закрепления балки. Решение полученной двухточечной краевой задачи давало формы упругих колебаний по всем тонам. Решение получалось методом пристрелки из вычислительной математики. Частоты тонов упругих колебаний получались энергетическим методом математической физики.

Основной прибор системы управления - гироскопическая стабилизированная в пространстве платформа , относительно которой отсчитываются углы поворота корпуса ракеты, стоит на ее верхней ступени, с которой ведется управление всеми нижними ступенями. Но корпус поворачивается не только как твердое тело; в повороте его есть доли от I, II и более высоких тонов упругости. Получается что-то вроде "многострунной гитары". Вот эти-то "доли" и являлись помехой для автопилота, построенного без их учета, потому ракета Р7 сначала и не хотела летать. Кроме того, стали разбираться с влиянием жидкого наполнения баков окислителя и горючего на движение ракеты . Эти жидкие компоненты также колеблются, влияя на поступательное и вращательное движения ракеты. В цилиндрическом баке колеблется верхний слой жидкости толщиной 0,45 от радиуса бака. Для описания этих колебаний пришлось применить аппарат специальных функций (цилиндрические функции Бесселя). Уравнения движения жидкостной ракеты с учетом данных колебаний оказались непростыми - они не были разрешены относительно старших производных. Их приходится на каждом шаге решения сначала решать как алгебраические, а потом интегрировать. Как правило, учитывают I (реже еще и II) тон колебаний жидкости. Иногда колебания твердого тела, упругие колебания и колебания жидкости оказываются близкими друг к другу по частоте. В подобных случаях помимо основного гироскопического прибора в носовой части ракеты приходится ставить дополнительный прибор (датчик угловой скорости) ближе к ее хвостовой части (один прибор - ближе к пучности I тона, другой - ближе к его узлу). И вот, наконец, когда разобрались со всеми этими премудростями в описании динамической схемы движения большой, длинной жидкостной ракеты и сделали корректирующие контуры в автопилоте (в аналоговом исполнении, цифровой техники тогда не было), ракета залетала нормально. И с тех пор (1956-1957 годы) знаменитая "семерка" работает как часы . Запустила массу спутников и грузовых кораблей, свозила в космос Юрия Гагарина и много других космонавтов Земли, стала надежным "космическим такси". Сложность математического описания космических объектов можно проиллюстрировать на примере "Буран" или его американский аналог "Space Shuttle"

Ссылки: